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[學校課業討論] 請問這題單節火箭的微分方程問題怎麼證明?[複製鏈接]

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發表於 2018-2-16 02:55 AM|顯示全部樓層
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。
本帖最後由 bed321654987 於 2018-2-16 02:55 AM 編輯


學校老師給了這題證明題,但卻完全沒有頭緒
我試著想從第一式用變數分離法證明出第二式,但是卻卡在左邊的ktdv
本人物理當初沒學好,題目看了一知半解,請問有大大可以詳細的說明解法嗎?
感謝

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發表於 2018-2-16 05:13 PM|顯示全部樓層
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let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

=> -kx * dv/dx = ck - xg
dv= (xg-ck)/(kx) dx = ( g/k - c/x ) dx
v=gx/k - c ln(x) + C
v=g(P+m-kt)/k - c ln(P+m-kt) + constant
v(0) = g(P+m)/k - c ln (P+m) + constant = 0
constant =c ln (P+m) - g(P+m)
v(t) = -gt - c ln(1-kt/(P+m))
vt = v(epsilon * m/k) = -g(epsilon *m/k) - c ln(1-epsilon*m/(m+P))

=>vt= - c ln(1-epsilon*m/(m+P)) - g* epsilon *m/k
...
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發表於 2018-2-17 11:54 PM|顯示全部樓層
u06m4rmp4 發表於 2018-2-16 05:13 PM
下載: 訪客無法瀏覽下載點,請先 註冊登入會員

let P+m-kt = x
dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * -k

感謝你,我解出來了
不過我重新算一次後發現你的第8行最後一項露除一個k...
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